Μαθήματα

Ημιτονοειδής Μόνιμη Κατάσταση: Ορισμός μεγεθών ημιτονοειδούς σήματος, Παραστατικοί μιγάδες (phasors), Αναπαράσταση ημιτονοειδούς σήματος, Υπέρθεση στην ΗΜΚ, Σύνθετη αντίσταση - Σύνθετη αγωγιμότητα, Νόμοι του Ohm και του Kirchhoff στην ΗΜΚ, Συνδεσμολογίες στοιχείων, Εφαρμογή στην ανάλυση Κόμβων και Βρόχων, Κυκλώματα Συντονισμού. Ισχύς στην ΗΜΚ: Στιγμιαία Ισχύς στην ΗΜΚ, Μιγαδική ισχύς, Ενεργές τιμές ή μέσες τετραγωνικές τιμές, Περιοδικές κυματομορφές, Το θεώρημα του Tellegen, Μέγιστη μεταφορά ισχύος, Συντελεστής ποιότητας Q. Συζευγμένα πηνία και Μετασχηματιστές: Συζευγμένα πηνία, Γραμμικά, χρονικά σταθερά πηνία, Αμοιβαία επαγωγή, Σύζευξη μεταξύ κλάδων, Ενέργεια αποθηκευμένη στο μαγνητικό πεδίο, Ο μετασχηματιστής, Ισχύς στον μετασχηματιστή, Συντελεστής σύζευξης, Μετασχηματιστές πολλών τυλιγμάτων, Ο ιδανικός μετασχηματιστής. Εξαρτημένες ή Ελεγχόμενες Πηγές: Εξαρτημένες ή ελεγχόμενες πηγές ρεύματος και τάσης, Σύγκριση ανεξάρτητων και εξαρτημένων πηγών, Σύζευξη μεταξύ κλάδων, Ισχύς εξαρτημένης πηγής. Μέθοδοι Ανάλυσης Κυκλωμάτων: Συνάρτηση μεταφοράς ή συνάρτηση δικτύου, decibel, Φίλτρα συχνοτήτων, Μέθοδος Ανάλυσης Κόμβων στην ΗΜΚ, Θεώρημα Υπέρθεσης, Θεώρημα Thevenin - Norton, Το θεώρημα του Miller και δυαδικό, Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων, Διαγράμματα Bode, Συναρτήσεις δύο ανεξάρτητων μεταβλητών. Δίθυρα: Ορισμοί, Αναπαραστάσεις, Γραμμικά, χρονικά σταθερά δίθυρα, Παράμετροι ανοικτοκύκλωσης ή σύνθετης αντίστασης ή Z, Παράμετροι βραχυκύκλωσης ή σύνθετης αγωγιμότητας ή Y, Υβριδικές H παράμετροι, Υβριδικές G παράμετροι, Παράμετροι μετάδοσης ή ABCD και Αντίστροφες, Τερματισμένα δίθυρα. Κυκλώματα με μη-γραμμικά στοιχεία: Προσδιορισμός του σημείου λειτουργίας με μη-γραμμικό στοιχείο, Γραφική μέθοδος προσδιορισμού του σημείου λειτουργίας, Ανάλυση μικρού σήματος μη-γραμμικού μονόθυρου. Εισαγωγή στα Τριφασικά Συστήματα: Συμμετρικά τριφασικά συστήματα, Φασικές τάσεις, Πολικές τάσεις, Τριφασικά φορτία και τριφασικοί μετασχηματιστές, Συνδεσμολογία αστέρα ή Y, Συνδεσμολογία Τριγώνου ή Δ, Ισχύς στα συμμετρικά τριφασικά συστήματα, Πλήρες τριφασικό σύστημα.

Αφαιρετικοί Τύποι Δεδομένων Α.Τ.Δ. (Abstract Data Types), Υλοποίηση σε C++ ή Java πολυπλοκότητα αλγορίθμων, ανάλυση απόδοσης αλγορίθμων. Πολυωνυμικοί και ΝP αλγόριθμοι. Βέλτιστοι και ευρηματικοί αλγόριθμοι. Εξαντλητικοί αλγόριθμοι, greedy αλγόριθμοι. Εφαρμογές (minimum spanning trees, shortest path, traveling salesman problem, knapsack problem). Ταξινόμηση στη κεντρική μνήμη και τον δίσκο, αλγόριθμοι bubble sort, exchange sort, insertion sort, selection sort, quick sort, merge sort, k–way merge sort, radix sort. A.T.Δ. στοίβα (stack). Α.Τ.Δ. σειρές (queues), Α.Τ.Δ. συνδεδεμένη λίστα (linked list). Υλοποίηση με μονοδιάστατα πεδία (arrays) και δυναμική παραχώρηση μνήμης. A.Τ.Δ. δένδρα (trees), Διάσχιση δένδρων (tree traversal), δυαδικά δένδρα έρευνας (binary search trees), πράξεις σε δυαδικά δένδρα έρευνας (Αναζήτηση, Εισαγωγές – Διαγραφές στοιχείων). Υλοποίηση με πεδία (arrays) και δυναμική παραχώρηση μνήμης. Εφαρμογές, κώδικες Huffman. A.T.Δ. γράφοs (graph), διάσχιση (traversal). Πράξεις σε γράφους (αναζήτηση, εισαγωγές, διαγραφές). Υλοποίηση γράφων και εφαρμογές (minimum spanning tree, shortest path). Αναζήτηση (searching) στη κεντρική μνήμη και τον δίσκο. Σειριακή αναζήτηση (Binary search, interpolation search, self adjusting search), Σειριακή αναζήτηση με δείκτες (indexed sequential search), ISAM. Ανάλυση απόδοσης αναζήτησης. Ιεραρχημένη αναζήτηση με δένδρα, δένδρα στη κεντρική μνήμη (binary bearch brees, AVL brees, optimal trees, splay trees), ανάλυση απόδοσης. Δένδρα στη δευτερεύουσα μνήμη (multiway search trees, B–trees, B+–trees), VSAM. Tries, digital search trees, text tries, Patricia tries, κωδικοποίηση Ziv–Lembel. Αναζήτηση σε κείμενο (αλγόριθμοι KMP, BMH). Μη ιεραρχημένη αναζήτηση, hashing στην κεντρική μνήμη, μέθοδοι αντιμετώπισης συγκρούσεων (collision resolution), ανοικτή διευθυνσιοδότηση (open addressing), χωριστές αλυσίδες (separate chaining). Ανάλυση πολυπλοκότητας αναζήτησης. Hashing στον δίσκο (dynamic hashing, extendible hashing, linear hashing). Ανάλυση απόδοσης αναζήτησης.

Ατομική και μοριακή δομή της ύλης, χημικοί δεσμοί, στοιχεία κρυσταλλικής δομής, πηγάδι δυναμικού και εξίσωση Schrödinger, φωνόνια, ελεύθερα ηλεκτρόνια, ενεργειακές ζώνες (ζώνες του Brillouin), μέταλλα, ημιαγωγοί και μονωτές, ενεργός μάζα, πυκνότητα των ενεργειακών καταστάσεων σε μία ενεργειακή ζώνη, ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα, ηλεκτρονικά φαινόμενα μεταφοράς (ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα, διάχυση, αγωγιμότητα), φαινόμενο HALL, θερμοηλεκτρική εκπομπή, φαινόμενο Schottky, ενδογενής και εξωγενής ημιαγωγός, υπεραγωγιμότητα. Μαγνητικές ιδιότητες της ύλης: βασικές έννοιες, ορισμοί, ταξινόμηση των τύπων μαγνητισμού, σιδηρομαγνητισμός, αντιφερρομαγνητισμός, φερρομαγνητισμός, μαγνητικές περιοχές, το διάγραμμα Β-Η. Διηλεκτρικές ιδιότητες της ύλης: σχετική διηλεκτρική σταθερά, πόλωση σε εναλλασσόμενο πεδίο, διηλεκτρική αντοχή και μηχανισμοί διάσπασης, διηλεκτρική συμπεριφορά των αερίων, φερροηλεκτρισμός, πιεζοηλεκτρισμός, φυσικοί, ανόργανοι και οργανικοί μονωτές.

Περιεχόμενο μαθήματος: Μαθηματική μοντελοποίηση σε βιολογικά συστήματα. Εφαρμογές στην πληθυσμιακή βιολογία: λογιστικό μοντέλο ανάπτυξης, μοντέλα Lokta-Volterra, μοντέλα ανταγωνισμού και συμβίωσης. Νόμος δράσης των μαζών. Κινητική Michaelis Menten. Κινητική ενζύμων, αυτοκατάλυση, ενεργοποίηση, αναστολή. Βιολογικοί ταλαντωτές. Μεταφορά ιόντων, η κατάσταση ισορροπίας του Nerst, οι εξισώσεις Poisson-Nerst-Planck. Δυναμικό δράσης στους νευρώνες. Oι εξισώσεις Hodgkin & Huxley και FitzHugh Nagumo. Μελέτη μαθηματικών μοντέλων με χρήση μαθηματικών εργαλείων, όπως συστήματα μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, ανάλυση ευστάθειας, διαγράμματα φάσης, οριακά φαινόμενα, διακλαδώσεις, οριακοί κύκλοι, διαγράμματα διακλαδώσεων. 

Διδάσκουσα: Επίκουρη καθηγήτρια Δάφνη Μανουσάκη
Ώρες διαλέξεων: Δευτέρα 17:00-20:00
Σύνδεσμος zoom για τις ώρες γραφείου: https://tuc-gr.zoom.us/j/84719716338?pwd=MkxmVWpiZjhwc0s3QUh5aUgwNU02Zz09

Ημερολόγιο μαθήματος

Περιεχόμενο μαθήματος:
Μαθηματική μοντελοποίηση σε βιολογικά συστήματα. Εφαρμογές στην πληθυσμιακή βιολογία: λογιστικό μοντέλο ανάπτυξης, μοντέλα Lokta-Volterra, μοντέλα ανταγωνισμού και συμβίωσης. Νόμος δράσης των μαζών. Κινητική Michaelis Menten. Κινητική ενζύμων, αυτοκατάλυση, ενεργοποίηση, αναστολή. Βιολογικοί ταλαντωτές. Μεταφορά ιόντων, η κατάσταση ισορροπίας του Nerst, οι εξισώσεις Poisson-Nerst-Planck. Δυναμικό δράσης στους νευρώνες. Oι εξισώσεις Hodgkin & Huxley και FitzHugh Nagumo. Μελέτη μαθηματικών μοντέλων με χρήση μαθηματικών εργαλείων, όπως συστήματα μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, ανάλυση ευστάθειας, διαγράμματα φάσης, οριακά φαινόμενα, διακλαδώσεις, οριακοί κύκλοι, διαγράμματα διακλαδώσεων.

Ώρες γραφείου: Δευτέρα 15:00-17:00

Μοντελοποίηση συστημάτων με συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Συνάρτηση μεταφοράς. Χώρος κατάστασης.
Χρονική απόκριση. Συστήματα ανατροφοδότησης. Προδιαγραφές χρόνου και συχνότητας. Ελεγκτής PID.
Ευστάθεια. Κριτήριο Routh-Hurwitz. Γεωμετρικός τόπος ριζών. Σχεδίαση ελεγκτή με το γεωμετρικό τόπο ριζών.
Απόκριση συχνότητας. Διαγράμματα Bode και Nyquist. Κριτήριο Nyquist. Σχεδίαση ελεγκτή με το διάγραμμα
Bode. Συστήματα διακριτού χρόνου. Matlab για συστήματα.