- Διανύσματα, γραμμικές πράξεις, διανυσματικοί χώροι και υποχώροι, γεωμετρική απεικόνιση των \(\mathbb R^1, \mathbb R^2,\mathbb R^3\), βάση και διάσταση δ.χ., τυποποιημένη βάση των \(\mathbb R^n\). Εσωτερικό γινόμενο, ορθογωνιότητα, διαδικασία Gram-Schmidt.
- Πίνακες και πράξεις αυτών, κατηγορίες πινάκων. Aπαλοιφή Gauss, Συστήματα γραμμικών εξισώσεων και μεθοδολογία επίλυσης και ταξινόμησης λύσεων αυτών, δ.χ. γραμμών, στηλών και Μηδενόχωρος ενός πίνακα.
- Άλγεβρα πινάκων, Αντίστροφος πίνακας, μέθοδος Gauss-Jordan, ανάλυση LU πίνακα. Για τετραγωνικούς πίνακες: Ορίζουσα και ίχνος πίνακα, ιδιότητες, υπολογισμός και εφαρμογές αυτών (μέθοδος Cramer για επίλυση συστήματος, υπολογισμός αντίστροφου με τον adjoint του πίνακα).
- Γραμμικές συναρτήσεις, πυρήνας, εικόνα και πίνακας αυτών, αλλαγή βάσης, Όμοιοι πίνακες. Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί (στροφές, προβολές, ανακλάσεις, Ορθογώνιοι πίνακες, εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων), .
- Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα και χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα,, Φασματική ανάλυση (Διαγωνιοποίηση) πίνακα, αναλυτικές συναρτήσεις και εξισώσεις, πινάκων.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
S. Boyd, L. Vandenberghe, ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ,
Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ
(το βιβλίο στα αγγλικά είναι ελεύθερα διαθέσιμο εδώ: https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/vmls.pdf)
Ι.Φαμέλης, Ν.Λ.Ματιάδου, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ. Εκδόσεις ΚΡΙΤΙΚΗ
G. Strang. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης