Μαθήματα

Επικοινωνία & Εκπαιδευτές

Email επικοινωνίας για όλα τα θέματα του εργαστηρίου:
mpapadomanolaki@tuc.gr • asifalakis@tuc.gr

Εκπαιδευτές:

Απειροστικό Λογισμό (ή απλά Λογισμό ~ Calculus) ονομάζουμε τη μαθηματική μελέτη της αλλαγής/μεταβολής απειροστών μεγεθών. Μαζί με τα Όρια και την Συνέχεια συναρτήσεων, δύο κύριοι κλάδοι συνθέτουν το επιστημονικό αντικείμενο του Απειροστικού Λογισμού: ο Διαφορικός Λογισμός (Παράγωγοι) και ο Ολοκληρωτικός Λογισμός (Ολοκληρώματα) τους οποίους ενώνει το Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού. Το πρώτο μέρος του Απειροστικού Λογισμού, που θα μας απασχολήσει αυτό το εξάμηνο, αναφέρεται σε πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής και αναπτύσσει μία πλούσια μεθοδολογία για την μελέτη και τον τον υπολογισμό ορίων, παραγώγων και ολοκληρωμάτων. Ένα μεγάλο δε εύρος εφαρμογών θα συμπληρώσει την περιήγηση μας στο αντικείμενο του απειροστικού λογισμού.

 Περιεχόμενο: Συναρτήσεις μιας μεταβλητής - Εκθετικές, Τριγωνομετρικές, Υπερβολικές συναρτήσεις - Αντίστροφες συναρτήσεις - Όρια και συνέχεια συναρτήσεων - Παράγωγος συνάρτησης - Γεωμετρική ερμηνεία της έννοιας της παραγώγου – Βασικοί κανόνες παραγώγισης – Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης – Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης - Διαφορικά συναρτήσεων – Μελέτη συναρτήσεων: Μονοτονία, κυρτότητα, ακρότατα συναρτήσεων – Αόριστα Ολοκληρώματα – Κανόνες Ολοκλήρωσης – Ολοκλήρωση με αντικατάσταση – Αθροίσματα Riemann – Ορισμένα Ολοκληρώματα - Θεώρημα μέσης τιμής - Θεμελιώδη Θεώρηματα - Ορισμένη ολοκλήρωση με αντικατάσταση - Εύρεση εμβαδών - Υπολογισμός όγκων και μηκών - Υπερβατικές συναρτήσεις – Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης - Τεχνικές ολοκλήρωσης: Κύριοι τύποι ολοκλήρωσης, Ολοκλήρωση κατά μέρη (παράγοντες) , Μερικά κλάσματα (Ρητές συναρτήσεις), Τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις, Δυνάμεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων – Ο κανόνας του L’Hôpital - Καταχρηστικά (γενικευμένα) ολοκληρώματα - Σύγκλιση ολοκληρωμάτων – Εισαγωγή σε Ακολουθίες και Σειρές

ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΕΙΣ:

• Τα μαθήματα για το ακαδ. έτος 2026-2027 θα ξεκινήσουν κανονικά την Πέμπτη 1 Οκτωβρίου (09:00-11:00) στο αμφιθέατρο Γ2.1.
• Την Παρασκευή 2 Οκτωβρίου 13:00-15:00  (στο αμφιθέατρο Γ2.1) θα γίνει αναπλήρωση του μαθήματος που δεν θα πραγματοποιηθεί την επόμενη εβδομάδα (8 Οκτ.) λόγω απουσίας του διδάσκοντα.

--------------------------------------------------

Σκοπός μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι οι φοιτητές να κατανοήσουν τις βασικές αρχές της τεχνολογίας λογισμικού και του δομημένου προγραμματισμού, καθώς και να αποκτήσουν δεξιότητες που θα τους επιτρέπουν να αναπύξουν λογισμικό με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού C.

Επισκόπηση ύλης

• Εισαγωγή στην τεχνολογία λογισμικού και τον προγραμματισμό
• Η γλώσσα προγραμματισμού C
  
  • Εισαγωγή
  • Το ολοκληρωμένο περιβάλλον ανάπτυξης (IDE) Code::blocks
  • Μεταβλητές, τύποι δεδομένων, σταθερές
  • Έξοδος και είσοδος χρήστη
  • Δομές επιλογής και επανάληψης
  • Συναρτήσεις
  • Πίνακες και αλφαριθμητικά
  • Δομές
  • Δείκτες (κάποια εισαγωγικά, αν προλάβουμε)
• Διαδικασίες ανάπτυξης λογισμικού και μηχανική απαιτήσεων
• Διαγράμματα περιπτώσεων χρήσης και διαγράμματα δραστηριοτήτων

Γενικά για τη μηχανολογική σχεδίαση. Γενικοί κανονισμοί. Σχεδίαση όψεων και τομών. Διαστασιολόγηση. Σχεδίαση σπειρωμάτων, κοχλιοσυνδέσεων, ηλώσεων, οδοντοκινήσεων, οδηγητικών καμπυλών, εδράνων, στεγανοποιητικών και άλλων Στοιχείων Μηχανών. Σχεδίαση συγκολλήσεων. Αλληλοτομίες και αναπτύγματα. Σήμανση κατεργασιών. Σήμανση ανοχών διαστάσεων, μορφής και θέσης. Τρισδιάστατη σχεδίαση.

Θεωρια:

Εισαγωγή στον φορμαλισμό της Φυσικής με τη χρήση (α) διανυσματικού λογισμού, παραγώγων και ολοκληρωμάτων, (β) Γενικευμένες συντεταγμένες, εξισώσεις Lagrange και Hamilton. Ευθύγραμμη κίνηση, επιταχυνόμενη κίνηση, κίνηση σε δυο διαστάσεις (επίπεδο). Νόμοι του Newton. Δυναμική της περιστροφικής κίνησης, κυκλική συχνότητα, στροφορμή, ροπή αδράνειας. Ισορροπία (στατική) και ελαστικότητα, αντοχή υλικών, όριο θραύσης και Μέτρο Young. Νόμοι διατήρησης. Νόμοι Kepler, παγκόσμια έλξη, τροχιές δορυφόρων. Κυματική Φυσική, τρόποι ταλάντωσης, διακροτήματα, αντηχεία, συντονισμός, διάδοση και εξάρτηση της διάδοσης από το μέσο. Ακουστική. Ρευστά, ρευστομηχανική και νόμος Bernoulli. Αέρια και νόμος ιδανικού αερίου. Βασικές έννοιες θερμοδυναμικής, θερμοδυναμικοί νόμοι. Το μάθημα ολοκληρώνεται με λύση ασκήσεων και διεξαγωγή εργαστηριακών ασκήσεων.

Εργαστήρια:

Σκοπός του εργαστηρίου Φυσικής Ι είναι να δώσει μια πειραματική εμπειρία στον φοιτητή ώστε αυτός να εξασκηθεί πρακτικά στο τρόπο διεξαγωγής πειραμάτων, να εξοικειωθεί με την λειτουργία και τη χρήση οργάνων μέτρησης, με μεθόδους ανάλυσης πειραματικών δεδομένων, εφαρμογή της θεωρίας σφαλμάτων, δημιουργία γραφικών παραστάσεων με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και να εμβαθύνει σε συγκεκριμένα θέματα της ύλης που διδάσκεται στην Φυσική Ι (ΦΥΣ 101) του 1ου εξαμήνου σπουδών. Οι θεματικές ενότητες των πειραματικών ασκήσεων είναι: Μηχανική, Κινηματική, Θερμότητα – Θερμιδομετρία και Υδροδυναμική. Γίνεται μικρή εισαγωγή στην χρήση λογισμικού υπολογιστικών φύλλων (Excel) για την διευκόλυνση των υπολογισμών που απαιτούνται στην επεξεργασία των πειραματικών μετρήσεων.